(3t-8)^2-16=0-এর সমাধান করুন

$$( 3 t - 8 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=4$$

$$t = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(3t-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 পেতে 64 থেকে 16 বাদ দিন।

$$9t^{2}-48t+48=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3t^{2}-16t+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3t^{2}+at+bt+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-4$$

\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right) হিসেবে 3t^{2}-16t+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3t\left(t-4\right)-4\left(t-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-4\right)\left(3t-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-4=0 এবং 3t-4=0 সমাধান করুন।

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3t-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 পেতে 64 থেকে 16 বাদ দিন।

$$9t^{2}-48t+48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -48 এবং c এর জন্য 48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-48 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 48}}{2\times 9}$$

-36 কে 48 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 9}$$

-1728 এ 2304 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 9}$$

-48-এর বিপরীত হলো 48।

$$t=\frac{48±24}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{48±24}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{48±24}{18} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 48 যোগ করুন।

$$t=\frac{72}{18}$$

72 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{48±24}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 48 থেকে 24 বাদ দিন।

$$t=\frac{24}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3t-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 পেতে 64 থেকে 16 বাদ দিন।

$$9t^{2}-48t+48=0$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9t^{2}-48t=-48$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9t^{2}-48t}{9}=-\frac{48}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)t=-\frac{48}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{48}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{16}{3}$$

-\frac{8}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{16}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{8}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{8}{3} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{9} এ -\frac{16}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} t-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3} যোগ করুন।

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$