(3t-5)^2=225-এর সমাধান করুন

$$( 3 t - 5 ) ^ { 2 } = 225$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$t = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(3t-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9t^{2}-30t+25=225$$

উভয় দিক থেকে 225 বিয়োগ করুন।

$$9t^{2}-30t+25-225=0$$

-200 পেতে 25 থেকে 225 বাদ দিন।

$$9t^{2}-30t-200=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9t^{2}+at+bt-200 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-30 ab=9\left(-200\right)=-1800$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1800 প্রদান করে।

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-60 b=30$$

\left(9t^{2}-60t\right)+\left(30t-200\right) হিসেবে 9t^{2}-30t-200 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9t^{2}-60t\right)+\left(30t-200\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$3t\left(3t-20\right)+10\left(3t-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3t-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3t-20\right)\left(3t+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3t-20=0 এবং 3t+10=0 সমাধান করুন।

$$t=\frac{20}{3} t=-\frac{10}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3t-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9t^{2}-30t+25=225$$

উভয় দিক থেকে 225 বিয়োগ করুন।

$$9t^{2}-30t+25-225=0$$

-200 পেতে 25 থেকে 225 বাদ দিন।

$$9t^{2}-30t-200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -30 এবং c এর জন্য -200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\left(-200\right)}}{2\times 9}$$

-30 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\left(-200\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\left(-200\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -200 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+7200}}{2\times 9}$$

7200 এ 900 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{8100}}{2\times 9}$$

8100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-30\right)±90}{2\times 9}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$t=\frac{30±90}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{30±90}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{30±90}{18} যখন ± হল যোগ৷ 90 এ 30 যোগ করুন।

$$t=\frac{120}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{120}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{20}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{30±90}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 90 বাদ দিন।

$$t=-\frac{60}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-60}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{20}{3} t=-\frac{10}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3t-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9t^{2}-30t+25=225$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$9t^{2}-30t=225-25$$

200 পেতে 225 থেকে 25 বাদ দিন।

$$9t^{2}-30t=200$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9t^{2}-30t}{9}=\frac{200}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)t=\frac{200}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{200}{9}$$

-\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{200}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{200+25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ \frac{200}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=25$$

t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{3}=5 t-\frac{5}{3}=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$t=\frac{20}{3} t=-\frac{10}{3}$$