x এর জন্য সমাধান করুন
x=8
x=15
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}
\left(23-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
529-46x+2x^{2}=17^{2}
2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।
529-46x+2x^{2}=289
2 এর ঘাতে 17 গণনা করুন এবং 289 পান।
529-46x+2x^{2}-289=0
উভয় দিক থেকে 289 বিয়োগ করুন।
240-46x+2x^{2}=0
240 পেতে 529 থেকে 289 বাদ দিন।
120-23x+x^{2}=0
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}-23x+120=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=-23 ab=1\times 120=120
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+120 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 120 প্রদান করে।
-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-15 b=-8
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -23 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)
\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) হিসেবে x^{2}-23x+120 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-15\right)\left(x-8\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=15 x=8
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-15=0 এবং x-8=0 সমাধান করুন।
529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}
\left(23-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
529-46x+2x^{2}=17^{2}
2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।
529-46x+2x^{2}=289
2 এর ঘাতে 17 গণনা করুন এবং 289 পান।
529-46x+2x^{2}-289=0
উভয় দিক থেকে 289 বিয়োগ করুন।
240-46x+2x^{2}=0
240 পেতে 529 থেকে 289 বাদ দিন।
2x^{2}-46x+240=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -46 এবং c এর জন্য 240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}
-46 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}
-4 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}
-8 কে 240 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}
-1920 এ 2116 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}
196 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{46±14}{2\times 2}
-46-এর বিপরীত হলো 46।
x=\frac{46±14}{4}
2 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{60}{4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{46±14}{4} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 46 যোগ করুন।
x=15
60 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{32}{4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{46±14}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 46 থেকে 14 বাদ দিন।
x=8
32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x=15 x=8
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}
\left(23-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
529-46x+2x^{2}=17^{2}
2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।
529-46x+2x^{2}=289
2 এর ঘাতে 17 গণনা করুন এবং 289 পান।
-46x+2x^{2}=289-529
উভয় দিক থেকে 529 বিয়োগ করুন।
-46x+2x^{2}=-240
-240 পেতে 289 থেকে 529 বাদ দিন।
2x^{2}-46x=-240
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}
2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-23x=-\frac{240}{2}
-46 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-23x=-120
-240 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}
-\frac{23}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -23-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{23}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{23}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}
\frac{529}{4} এ -120 যোগ করুন।
\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
x^{2}-23x+\frac{529}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=15 x=8
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{23}{2} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}