(22+51x-10x^2)_{max}-এর সমাধান করুন

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

ভাঙা

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-10x^{2}+51x+22$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -10x^{2}+ax+bx+22 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -220 প্রদান করে।

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 51 যোগফল প্রদান করে।

$$a=55 b=-4$$

\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) হিসেবে -10x^{2}+51x+22 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 এর বর্গ

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে 22 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880 এ 2601 যোগ করুন।

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-51±59}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 59 এ -51 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{-20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-51±59}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -51 থেকে 59 বাদ দিন।

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-110}{-20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{11}{2}

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{11}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-5x-2}{-5} কে \frac{-2x+11}{-2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$22+51x-10x^{2}$$