(20-3x)(12-2x)=112-এর সমাধান করুন

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - 2 x ) = 112$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

20-3x কে 12-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$240-76x+6x^{2}=112$$

উভয় দিক থেকে 112 বিয়োগ করুন।

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128 পেতে 240 থেকে 112 বাদ দিন।

$$128-76x+6x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-76x+128=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -76 এবং c এর জন্য 128 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-76 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 কে 128 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

-3072 এ 5776 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76-এর বিপরীত হলো 76।

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{76±52}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{76±52}{12} যখন ± হল যোগ৷ 52 এ 76 যোগ করুন।

$$x=\frac{128}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{128}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{32}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{76±52}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 76 থেকে 52 বাদ দিন।

$$x=\frac{24}{12}$$

24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

20-3x কে 12-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$240-76x+6x^{2}=112$$

উভয় দিক থেকে 240 বিয়োগ করুন।

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128 পেতে 112 থেকে 240 বাদ দিন।

$$-76x+6x^{2}=-128$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-76x=-128$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-76}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-128}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

-\frac{19}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{38}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{9} এ -\frac{64}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{3} x=2$$