(2y+3)^2+y^2=4-এর সমাধান করুন

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2y+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} পেতে 4y^{2} এবং y^{2} একত্রিত করুন।

$$5y^{2}+12y+9=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 পেতে 9 থেকে 4 বাদ দিন।

$$5y^{2}+12y+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 এর বর্গ

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 এ 144 যোগ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{11} এ -12 যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 2\sqrt{11} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2y+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} পেতে 4y^{2} এবং y^{2} একত্রিত করুন।

$$5y^{2}+12y+9=4$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 পেতে 4 থেকে 9 বাদ দিন।

$$5y^{2}+12y=-5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{12}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{6}{5} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} এ -1 যোগ করুন।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{6}{5} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$