(2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4-এর সমাধান করুন

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6.192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0.807417596$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-5 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

-7x পেতে -9x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+10=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

5 পেতে 10 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x^{2}-7x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

-20 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{29} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{29} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-5 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

-7x পেতে -9x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+10=5$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-7x=5-10$$

-5 পেতে 5 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}-7x=-5$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$