(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000-এর সমাধান করুন

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

130 পেতে 30 এবং 100 যোগ করুন।

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 কে 3x-50 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 কে 130 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 পেতে 2000 এবং 1000 গুণ করুন।

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 পেতে 260000 এবং 2000000 যোগ করুন।

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

উভয় দিক থেকে 64000 বিয়োগ করুন।

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 পেতে 2260000 থেকে 64000 বাদ দিন।

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 780, b এর জন্য -28600 এবং c এর জন্য 2196000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 কে 780 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 কে 2196000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

-6851520000 এ 817960000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600-এর বিপরীত হলো 28600।

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 কে 780 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} যখন ± হল যোগ৷ 200i\sqrt{150839} এ 28600 যোগ করুন।

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} কে 1560 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28600 থেকে 200i\sqrt{150839} বাদ দিন।

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} কে 1560 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

130 পেতে 30 এবং 100 যোগ করুন।

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 কে 3x-50 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 কে 130 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 পেতে 2000 এবং 1000 গুণ করুন।

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 পেতে 260000 এবং 2000000 যোগ করুন।

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

উভয় দিক থেকে 2260000 বিয়োগ করুন।

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 পেতে 64000 থেকে 2260000 বাদ দিন।

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

780 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 দিয়ে ভাগ করে 780 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28600}{780} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2196000}{780} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{55}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{110}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{55}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{55}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3025}{9} এ -\frac{36600}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{55}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$