(2x-3)^2-(x+5)^2=-23-এর সমাধান করুন

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x পেতে -12x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 পেতে 9 থেকে 25 বাদ দিন।

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 পেতে -16 এবং 23 যোগ করুন।

$$3x^{2}-22x+7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 21 প্রদান করে।

$$-1,-21 -3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -22 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-21 b=-1$$

\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) হিসেবে 3x^{2}-22x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং 3x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x পেতে -12x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 পেতে 9 থেকে 25 বাদ দিন।

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 পেতে -16 এবং 23 যোগ করুন।

$$3x^{2}-22x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -22 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

-84 এ 484 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{22±20}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±20}{6} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 22 যোগ করুন।

$$x=\frac{42}{6}$$

42 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±20}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x পেতে -12x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 পেতে 9 থেকে 25 বাদ দিন।

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-7 পেতে -23 এবং 16 যোগ করুন।

$$3x^{2}-22x=-7$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{11}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{22}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{9} এ -\frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{3} যোগ করুন।

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$