(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4-এর সমাধান করুন

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-1 কে -3x+4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x পেতে -6x এবং 11x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x পেতে 11x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 পেতে -4 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{39} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2i\sqrt{39} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-1 কে -3x+4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x পেতে -6x এবং 11x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x পেতে 11x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 পেতে 4 এবং 4 যোগ করুন।

$$-6x^{2}+6x=8$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$