(2x)^2-12(x+1)geq0-এর সমাধান করুন

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-12x-12=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য -12, c-এর জন্য -12।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

সমীকরণ x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} এবং x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} এবং x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}।

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} এবং x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}।

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$