(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0-এর সমাধান করুন

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x^{2}+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 কে 2x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} পেতে 8x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 পেতে 4 থেকে 4 বাদ দিন।

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$4t^{2}+4t-8=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 4, c-এর জন্য -8।

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

সমীকরণ t=\frac{-4±12}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=1 t=-2$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x^{2}+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 কে 2x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} পেতে 8x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 পেতে 4 থেকে 4 বাদ দিন।

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$4t^{2}+4t-8=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 4, c-এর জন্য -8।

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

সমীকরণ t=\frac{-4±12}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=1 t=-2$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=1 x=-1$$