(2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x<\frac{8}{3}$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(2x+5\right)\left(5-2x\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 5 এর বর্গ

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

0 পেতে -4x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$25-12x+9-2>0$$

34 পেতে 25 এবং 9 যোগ করুন।

$$34-12x-2>0$$

32 পেতে 34 থেকে 2 বাদ দিন।

$$32-12x>0$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-12x>-32$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -12 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-32}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x<\frac{8}{3}$$