(2x+4)^2=100-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } = 100$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+16x+16=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+16x+16-100=0$$

-84 পেতে 16 থেকে 100 বাদ দিন।

$$4x^{2}+16x-84=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x-21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=7$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) হিসেবে x^{2}+4x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+16x+16=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+16x+16-100=0$$

-84 পেতে 16 থেকে 100 বাদ দিন।

$$4x^{2}+16x-84=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -84 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-84\right)}}{2\times 4}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-84\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-84\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -84 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1344}}{2\times 4}$$

1344 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±40}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±40}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±40}{8} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±40}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+16x+16=100$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+16x=100-16$$

84 পেতে 100 থেকে 16 বাদ দিন।

$$4x^{2}+16x=84$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=\frac{84}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=\frac{84}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=\frac{84}{4}$$

84 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=21$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

4 এ 21 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=25$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=5 x+2=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=3 x=-7$$