(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2x+3 কে x^{2}-16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 কে x+40 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} পেতে 3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x পেতে -32x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 পেতে -48 থেকে 160 বাদ দিন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 কে x^{2}-16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

উভয় দিক থেকে 2x^{3} বিয়োগ করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 পেতে 2x^{3} এবং -2x^{3} একত্রিত করুন।

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

উভয় সাইডে 32x যোগ করুন৷

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x পেতে 4x এবং 32x একত্রিত করুন।

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

উভয় সাইডে 8x^{2} যোগ করুন৷

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 8x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x+12x^{2}-208=128$$

উভয় দিক থেকে 128 বিয়োগ করুন।

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 পেতে -208 থেকে 128 বাদ দিন।

$$36x+12x^{2}-336=0$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x+x^{2}-28=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+3x-28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) হিসেবে x^{2}+3x-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x+3 কে x^{2}-16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 কে x+40 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} পেতে 3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x পেতে -32x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 পেতে -48 থেকে 160 বাদ দিন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 কে x^{2}-16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

উভয় দিক থেকে 2x^{3} বিয়োগ করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 পেতে 2x^{3} এবং -2x^{3} একত্রিত করুন।

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

উভয় সাইডে 32x যোগ করুন৷

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x পেতে 4x এবং 32x একত্রিত করুন।

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

উভয় সাইডে 8x^{2} যোগ করুন৷

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 8x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x+12x^{2}-208=128$$

উভয় দিক থেকে 128 বিয়োগ করুন।

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 পেতে -208 থেকে 128 বাদ দিন।

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+36x-336=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 36 এবং c এর জন্য -336 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -336 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±132}{24} যখন ± হল যোগ৷ 132 এ -36 যোগ করুন।

$$x=\frac{96}{24}$$

96 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±132}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 132 বাদ দিন।

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x+3 কে x^{2}-16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 কে x+40 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} পেতে 3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x পেতে -32x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 পেতে -48 থেকে 160 বাদ দিন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 কে x^{2}-16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

উভয় দিক থেকে 2x^{3} বিয়োগ করুন।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 পেতে 2x^{3} এবং -2x^{3} একত্রিত করুন।

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

উভয় সাইডে 32x যোগ করুন৷

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x পেতে 4x এবং 32x একত্রিত করুন।

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

উভয় সাইডে 8x^{2} যোগ করুন৷

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 8x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x+12x^{2}-208=128$$

উভয় সাইডে 208 যোগ করুন৷

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 পেতে 128 এবং 208 যোগ করুন।

$$36x+12x^{2}=336$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+36x=336$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 28 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=4 x=-7$$