(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 15 গণনা করুন এবং 225 পান।

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 পেতে 9 থেকে 225 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 পেতে 100 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে 99 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 পেতে -216 থেকে 99 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} পেতে 4x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x পেতে 12x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+10x-315=0$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x-63=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-63 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -63 প্রদান করে।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=9$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) হিসেবে x^{2}+2x-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 15 গণনা করুন এবং 225 পান।

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 পেতে 9 থেকে 225 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 পেতে 100 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে 99 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 পেতে -216 থেকে 99 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} পেতে 4x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x পেতে 12x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+10x-315=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -315 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -315 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

6300 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±80}{10} যখন ± হল যোগ৷ 80 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{70}{10}$$

70 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±80}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 80 বাদ দিন।

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 15 গণনা করুন এবং 225 পান।

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 পেতে 9 থেকে 225 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 পেতে 100 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} পেতে 4x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x পেতে 12x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+10x-216=99$$

উভয় সাইডে 216 যোগ করুন৷

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 পেতে 99 এবং 216 যোগ করুন।

$$5x^{2}+10x=315$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=63$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 এ 63 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=64$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=8 x+1=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=7 x=-9$$