(2x+1)(x-2)=7-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x+1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-2=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

-9 পেতে -2 থেকে 7 বাদ দিন।

$$2x^{2}-3x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x+1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-2=7$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-3x=7+2$$

9 পেতে 7 এবং 2 যোগ করুন।

$$2x^{2}-3x=9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$