(2x+1)^2=3-x-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+5x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{57} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{57} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+5x+1=3$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+5x=2$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$