x এর জন্য সমাধান করুন
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x=-1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1
বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ
4x^{2}+4x+1=x^{2}
0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=0
উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।
3x^{2}+4x+1=0
3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।
a+b=4 ab=3\times 1=3
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
a=1 b=3
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।
\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)
\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) হিসেবে 3x^{2}+4x+1 পুনরায় লিখুন৷
x\left(3x+1\right)+3x+1
3x^{2}+x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(3x+1\right)\left(x+1\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=-\frac{1}{3} x=-1
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।
4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1
বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ
4x^{2}+4x+1=x^{2}
0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=0
উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।
3x^{2}+4x+1=0
3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}
4 এর বর্গ
x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}
-4 কে 3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}
-12 এ 16 যোগ করুন।
x=\frac{-4±2}{2\times 3}
4 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-4±2}{6}
2 কে 3 বার গুণ করুন।
x=-\frac{2}{6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -4 যোগ করুন।
x=-\frac{1}{3}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=-\frac{6}{6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2 বাদ দিন।
x=-1
-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{3} x=-1
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1
বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ
4x^{2}+4x+1=x^{2}
0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=0
উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।
3x^{2}+4x+1=0
3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।
3x^{2}+4x=-1
উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
সিমপ্লিফাই।
x=-\frac{1}{3} x=-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}