(2x+1)^2=sqrt{16}-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 -এর বর্গমূল গণনা করুন ও 4 পান।

$$4x^{2}+4x+1=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 পেতে 1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=6$$

\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) হিসেবে 4x^{2}+4x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 -এর বর্গমূল গণনা করুন ও 4 পান।

$$4x^{2}+4x+1=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 পেতে 1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 -এর বর্গমূল গণনা করুন ও 4 পান।

$$4x^{2}+4x+1=4$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 পেতে 4 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x=3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$