(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} পেতে 4x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x পেতে 4x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন।

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x পেতে 7x এবং -x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+6x+3=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 পেতে 3 থেকে 2 বাদ দিন।

$$5x^{2}+6x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) হিসেবে 5x^{2}+6x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x+1=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} পেতে 4x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x পেতে 4x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন।

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x পেতে 7x এবং -x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+6x+3=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 পেতে 3 থেকে 2 বাদ দিন।

$$5x^{2}+6x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4}{10} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -6 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} পেতে 4x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x পেতে 4x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন।

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x পেতে 7x এবং -x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+6x+3=2$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 পেতে 2 থেকে 3 বাদ দিন।

$$5x^{2}+6x=-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{6}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{25} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{5} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$