(2t-3)^2-8(2t-3)+7=0-এর সমাধান করুন

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=2$$

$$t=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2t-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

-8 কে 2t-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t পেতে -12t এবং -16t একত্রিত করুন।

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 পেতে 9 এবং 24 যোগ করুন।

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 পেতে 33 এবং 7 যোগ করুন।

$$4t^{2}-28t+40=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$t^{2}-7t+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি t^{2}+at+bt+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-2$$

\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right) হিসেবে t^{2}-7t+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-5=0 এবং t-2=0 সমাধান করুন।

$$t=5 t=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2t-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

-8 কে 2t-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t পেতে -12t এবং -16t একত্রিত করুন।

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 পেতে 9 এবং 24 যোগ করুন।

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 পেতে 33 এবং 7 যোগ করুন।

$$4t^{2}-28t+40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -28 এবং c এর জন্য 40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 কে 40 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 এ 784 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28-এর বিপরীত হলো 28।

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{28±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{28±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 28 যোগ করুন।

$$t=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{28±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28 থেকে 12 বাদ দিন।

$$t=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=5 t=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2t-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

-8 কে 2t-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t পেতে -12t এবং -16t একত্রিত করুন।

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 পেতে 9 এবং 24 যোগ করুন।

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 পেতে 33 এবং 7 যোগ করুন।

$$4t^{2}-28t+40=0$$

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4t^{2}-28t=-40$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

-28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

-40 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-7t=-10$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -10 যোগ করুন।

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

t^{2}-7t+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$t=5 t=2$$