(2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)-এর সমাধান করুন

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$n=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2n-1 কে 2n-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

12 কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

12n-12 কে n-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

উভয় দিক থেকে 12n^{2} বিয়োগ করুন।

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

-8n^{2} পেতে 4n^{2} এবং -12n^{2} একত্রিত করুন।

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

উভয় সাইডে 36n যোগ করুন৷

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

30n পেতে -6n এবং 36n একত্রিত করুন।

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

-22 পেতে 2 থেকে 24 বাদ দিন।

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -22 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 এর বর্গ

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -22 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

-704 এ 900 যোগ করুন।

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-30±14}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -30 যোগ করুন।

$$n=-\frac{16}{-16}$$

-16 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-30±14}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 14 বাদ দিন।

$$n=-\frac{44}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-44}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{11}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2n-1 কে 2n-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

12 কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

12n-12 কে n-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

উভয় দিক থেকে 12n^{2} বিয়োগ করুন।

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

-8n^{2} পেতে 4n^{2} এবং -12n^{2} একত্রিত করুন।

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

উভয় সাইডে 36n যোগ করুন৷

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

30n পেতে -6n এবং 36n একত্রিত করুন।

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

22 পেতে 24 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-8n^{2}+30n=22$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{22}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

-\frac{15}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{15}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{8} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{64} এ -\frac{11}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{8} যোগ করুন।

$$n=\frac{11}{4} n=1$$