(2-m)(500+1000m)+(3-m)(300+1000m)=1700-এর সমাধান করুন

$$( 2 - m ) ( 500 + 1000 m ) + ( 3 - m ) ( 300 + 1000 m ) = 1700$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m = \frac{\sqrt{481} + 21}{20} \approx 2.14658561$$

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}\approx -0.04658561$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2-m কে 500+1000m দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

3-m কে 300+1000m দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

1900 পেতে 1000 এবং 900 যোগ করুন।

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

4200m পেতে 1500m এবং 2700m একত্রিত করুন।

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

-2000m^{2} পেতে -1000m^{2} এবং -1000m^{2} একত্রিত করুন।

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

উভয় দিক থেকে 1700 বিয়োগ করুন।

$$1900+4200m-2000m^{2}-1700=0$$

200 পেতে 1900 থেকে 1700 বাদ দিন।

$$200+4200m-2000m^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2000m^{2}+4200m+200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2000, b এর জন্য 4200 এবং c এর জন্য 200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-4200±\sqrt{4200^{2}-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

4200 এর বর্গ

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

-4 কে -2000 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+8000\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

8000 কে 200 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+1600000}}{2\left(-2000\right)}$$

1600000 এ 17640000 যোগ করুন।

$$m=\frac{-4200±\sqrt{19240000}}{2\left(-2000\right)}$$

19240000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{2\left(-2000\right)}$$

2 কে -2000 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} যখন ± হল যোগ৷ 200\sqrt{481} এ -4200 যোগ করুন।

$$m=\frac{200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

-4200+200\sqrt{481} কে -4000 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4200 থেকে 200\sqrt{481} বাদ দিন।

$$m=\frac{-200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

-4200-200\sqrt{481} কে -4000 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20} m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2-m কে 500+1000m দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

3-m কে 300+1000m দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

1900 পেতে 1000 এবং 900 যোগ করুন।

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

4200m পেতে 1500m এবং 2700m একত্রিত করুন।

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

-2000m^{2} পেতে -1000m^{2} এবং -1000m^{2} একত্রিত করুন।

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

উভয় দিক থেকে 1900 বিয়োগ করুন।

$$4200m-2000m^{2}=1700-1900$$

-200 পেতে 1700 থেকে 1900 বাদ দিন।

$$4200m-2000m^{2}=-200$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2000m^{2}+4200m=-200$$

-2000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2000m^{2}+4200m}{-2000}=-\frac{200}{-2000}$$

-2000 দিয়ে ভাগ করে -2000 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{4200}{-2000}m=-\frac{200}{-2000}$$

200 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4200}{-2000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=-\frac{200}{-2000}$$

200 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-200}{-2000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=\frac{1}{10}$$

-\frac{21}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{21}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{20} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{1}{10}+\frac{441}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{400} এ \frac{1}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{481}{400}$$

m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{481}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{481}}{20} m-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{481}}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{20} যোগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20} m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$