(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z-এর সমাধান করুন

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

\frac{3}{2}-i পেতে 3-2i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z পেতে \left(2+i\right)z এবং \left(-\frac{3}{2}+i\right)z একত্রিত করুন।

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

উভয় সাইডে \left(2-5i\right)z যোগ করুন৷

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)z পেতে \left(\frac{1}{2}+2i\right)z এবং \left(2-5i\right)z একত্রিত করুন।

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

\frac{5}{2}-3i দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

হর \frac{5}{2}+3i এর জটিল অনুবন্ধী দিয়ে \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} এর লব ও হর উভয়কে গুণ করুন৷

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

সংজ্ঞা অনুসারে, i^{2} হল -1৷ হরটি গণনা করুন৷

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

দ্বিপদ সংখ্যা আপনি যেমন গুণ করেন তেমনই জটিল সংখ্যা 4+3i এবং \frac{5}{2}+3i গুণ করুন৷

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

সংজ্ঞা অনুসারে, i^{2} হল -1৷

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) এ গুণ করুন৷

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

10+12i+\frac{15}{2}i-9 এ বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলো একত্রিত করুন৷

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i এ যোগ করুন৷

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i পেতে 1+\frac{39}{2}i কে \frac{61}{4} দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$