(19-x)(300+30x)=6300-এর সমাধান করুন

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

19-x কে 300+30x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

উভয় দিক থেকে 6300 বিয়োগ করুন।

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

-600 পেতে 5700 থেকে 6300 বাদ দিন।

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -30, b এর জন্য 270 এবং c এর জন্য -600 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

270 এর বর্গ

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

-4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

120 কে -600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

-72000 এ 72900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

2 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-270±30}{-60} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ -270 যোগ করুন।

$$x=-\frac{240}{-60}$$

-240 কে -60 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-270±30}{-60} যখন ± হল বিয়োগ৷ -270 থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=-\frac{300}{-60}$$

-300 কে -60 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

19-x কে 300+30x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

উভয় দিক থেকে 5700 বিয়োগ করুন।

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

600 পেতে 6300 থেকে 5700 বাদ দিন।

$$270x-30x^{2}=600$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-30x^{2}+270x=600$$

-30 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

-30 দিয়ে ভাগ করে -30 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

270 কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

600 কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-20$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=4$$