(16-x)(9-x)=112-এর সমাধান করুন

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

16-x কে 9-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$144-25x+x^{2}=112$$

উভয় দিক থেকে 112 বিয়োগ করুন।

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 পেতে 144 থেকে 112 বাদ দিন।

$$32-25x+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-25x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -25 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25-এর বিপরীত হলো 25।

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{497} এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 25 থেকে \sqrt{497} বাদ দিন।

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

16-x কে 9-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$144-25x+x^{2}=112$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 পেতে 112 থেকে 144 বাদ দিন।

$$-25x+x^{2}=-32$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-25x=-32$$

-\frac{25}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -25-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$