(16)^2x=589824-এর সমাধান করুন

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2.396240625$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$16^{2x}=589824$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

\log(16) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$