(15-x)(5x+500)=4250-এর সমাধান করুন

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

15-x কে 5x+500 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

উভয় দিক থেকে 4250 বিয়োগ করুন।

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 পেতে 7500 থেকে 4250 বাদ দিন।

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য -425 এবং c এর জন্য 3250 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 3250 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000 এ 180625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425-এর বিপরীত হলো 425।

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 25\sqrt{393} এ 425 যোগ করুন।

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 425 থেকে 25\sqrt{393} বাদ দিন।

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

15-x কে 5x+500 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

উভয় দিক থেকে 7500 বিয়োগ করুন।

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 পেতে 4250 থেকে 7500 বাদ দিন।

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+85x=650$$

\frac{85}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 85-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{85}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{85}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} এ 650 যোগ করুন।

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{85}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$