(100)^2+x^2=(2x+100)^2-এর সমাধান করুন

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 100 গণনা করুন এবং 10000 পান।

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

উভয় দিক থেকে 400x বিয়োগ করুন।

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

উভয় দিক থেকে 10000 বিয়োগ করুন।

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 পেতে 10000 থেকে 10000 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-400x=0$$

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x=0 এবং -3x-400=0 সমাধান করুন।

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 100 গণনা করুন এবং 10000 পান।

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

উভয় দিক থেকে 400x বিয়োগ করুন।

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

উভয় দিক থেকে 10000 বিয়োগ করুন।

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 পেতে 10000 থেকে 10000 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-400x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -400 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400-এর বিপরীত হলো 400।

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{400±400}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 400 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{800}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{400}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{400±400}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 400 থেকে 400 বাদ দিন।

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 100 গণনা করুন এবং 10000 পান।

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

উভয় দিক থেকে 400x বিয়োগ করুন।

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

উভয় দিক থেকে 10000 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 পেতে 10000 থেকে 10000 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-400x=0$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

\frac{200}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{400}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{200}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{200}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{200}{3} বাদ দিন।

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$