(100+x)(200-x)=20000-এর সমাধান করুন

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=100$$

$$x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

100+x কে 200-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

উভয় দিক থেকে 20000 বিয়োগ করুন।

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 পেতে 20000 থেকে 20000 বাদ দিন।

$$100x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+100x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±100}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 100 এ -100 যোগ করুন।

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±100}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=100$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0 x=100$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

100+x কে 200-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

উভয় দিক থেকে 20000 বিয়োগ করুন।

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 পেতে 20000 থেকে 20000 বাদ দিন।

$$100x-x^{2}=0$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+100x=0$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-100x=0$$

-50 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -100-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -50-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 এর বর্গ

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-50=50 x-50=-50$$

সমীকরণের উভয় দিকে 50 যোগ করুন।

$$x=100 x=0$$