(100+2x)(60+2x)=200*60-এর সমাধান করুন

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

100+2x কে 60+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 পেতে 200 এবং 60 গুণ করুন।

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

উভয় দিক থেকে 12000 বিয়োগ করুন।

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 পেতে 6000 থেকে 12000 বাদ দিন।

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 320 এবং c এর জন্য -6000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 এর বর্গ

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -6000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000 এ 102400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 80\sqrt{31} এ -320 যোগ করুন।

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10\sqrt{31}-40$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -320 থেকে 80\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

100+2x কে 60+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 পেতে 200 এবং 60 গুণ করুন।

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

উভয় দিক থেকে 6000 বিয়োগ করুন।

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 পেতে 12000 থেকে 6000 বাদ দিন।

$$320x+4x^{2}=6000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+320x=6000$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+80x=1500$$

40 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 80-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 40-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 এর বর্গ

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600 এ 1500 যোগ করুন।

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

x^{2}+80x+1600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$