(10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100)-এর সমাধান করুন

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0.047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6.174233056$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(10x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

\frac{8}{15} কে 120x^{2}-120x+100 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

উভয় দিক থেকে 64x^{2} বিয়োগ করুন।

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

36x^{2} পেতে 100x^{2} এবং -64x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

224x পেতে 160x এবং 64x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

উভয় দিক থেকে \frac{160}{3} বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

\frac{32}{3} পেতে 64 থেকে \frac{160}{3} বাদ দিন।

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য 224 এবং c এর জন্য \frac{32}{3} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

224 এর বর্গ

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-144 কে \frac{32}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

-1536 এ 50176 যোগ করুন।

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

48640 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{190} এ -224 যোগ করুন।

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

-224+16\sqrt{190} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ -224 থেকে 16\sqrt{190} বাদ দিন।

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

-224-16\sqrt{190} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(10x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

\frac{8}{15} কে 120x^{2}-120x+100 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

উভয় দিক থেকে 64x^{2} বিয়োগ করুন।

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

36x^{2} পেতে 100x^{2} এবং -64x^{2} একত্রিত করুন।

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

224x পেতে 160x এবং 64x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

-\frac{32}{3} পেতে \frac{160}{3} থেকে 64 বাদ দিন।

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{224}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

-\frac{32}{3} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

\frac{28}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{56}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{28}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{28}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{784}{81} এ -\frac{8}{27} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{28}{9} বাদ দিন।

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$