(10-x)(8+2x)=90-এর সমাধান করুন

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10-x কে 8+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$80+12x-2x^{2}=90$$

উভয় দিক থেকে 90 বিয়োগ করুন।

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

-10 পেতে 80 থেকে 90 বাদ দিন।

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

-80 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10-x কে 8+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$80+12x-2x^{2}=90$$

উভয় দিক থেকে 80 বিয়োগ করুন।

$$12x-2x^{2}=90-80$$

10 পেতে 90 থেকে 80 বাদ দিন।

$$12x-2x^{2}=10$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+12x=10$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=5 x=1$$