(10-2t)t=935-এর সমাধান করুন

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10-2t কে t দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10t-2t^{2}=935$$

উভয় দিক থেকে 935 বিয়োগ করুন।

$$10t-2t^{2}-935=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -935 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 এর বর্গ

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -935 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

-7480 এ 100 যোগ করুন।

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

-7380 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 6i\sqrt{205} এ -10 যোগ করুন।

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

-10+6i\sqrt{205} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 6i\sqrt{205} বাদ দিন।

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

-10-6i\sqrt{205} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10-2t কে t দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10t-2t^{2}=935$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2t^{2}+10t=935$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

935 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ -\frac{935}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$