(1)x^2-3x-2=0-এর সমাধান করুন

$$( 1 ) x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-3x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

8 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{17} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-3x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$x^{2}-3x=2$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$