(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0-এর সমাধান করুন

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-2x+9 কে -9x+5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} পেতে 18x^{2} এবং 81x^{2} একত্রিত করুন।

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x পেতে -91x এবং 90x একত্রিত করুন।

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 পেতে 45 এবং 25 যোগ করুন।

$$99x^{2}-x+70=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 99, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 70 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 কে 99 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 কে 70 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

-27720 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 কে 99 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{27719} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{27719} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-2x+9 কে -9x+5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} পেতে 18x^{2} এবং 81x^{2} একত্রিত করুন।

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x পেতে -91x এবং 90x একত্রিত করুন।

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 পেতে 45 এবং 25 যোগ করুন।

$$99x^{2}-x+70=0$$

উভয় দিক থেকে 70 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$99x^{2}-x=-70$$

99 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 দিয়ে ভাগ করে 99 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{198} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{99}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{198}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{198} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{39204} এ -\frac{70}{99} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{198} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$