(-12-k)^2-4(4)(4)=0-এর সমাধান করুন

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-20$$

$$k=-4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(-12-k\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 পেতে 4 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 পেতে 16 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 পেতে 144 থেকে 64 বাদ দিন।

$$80+24k+k^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$k^{2}+24k+80=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) সূত্র ব্যবহার করে k^{2}+24k+80 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=24 ab=80$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 80 প্রদান করে।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=20$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k+4=0 এবং k+20=0 সমাধান করুন।

$$k=-4 k=-20$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(-12-k\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 পেতে 4 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 পেতে 16 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 পেতে 144 থেকে 64 বাদ দিন।

$$80+24k+k^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$k^{2}+24k+80=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি k^{2}+ak+bk+80 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 80 প্রদান করে।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=20$$

\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) হিসেবে k^{2}+24k+80 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 20 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k+4=0 এবং k+20=0 সমাধান করুন।

$$k=-4 k=-20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(-12-k\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 পেতে 4 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 পেতে 16 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 পেতে 144 থেকে 64 বাদ দিন।

$$80+24k+k^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k^{2}+24k+80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য 80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 এর বর্গ

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 কে 80 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 এ 576 যোগ করুন।

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-24±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -24 যোগ করুন।

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-24±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 16 বাদ দিন।

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-4 k=-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(-12-k\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 পেতে 4 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 পেতে 16 এবং 4 গুণ করুন।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 পেতে 144 থেকে 64 বাদ দিন।

$$80+24k+k^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 80 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$24k+k^{2}=-80$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$k^{2}+24k=-80$$

12 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 24-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 12-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 এর বর্গ

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144 এ -80 যোগ করুন।

$$k^{2}+24k+144=64$$

k^{2}+24k+144 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+12=8 k+12=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$k=-4 k=-20$$