(-0.1-0.1)^2+(2.00-y)-(-11.5+4)^2=182.25-এর সমাধান করুন

$$( - 0.1 - 0.1 ) ^ { 2 } + \{ ( 2.00 - y ) - ( - 11.5 + 4 ) \} ^ { 2 } = 182.25$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-\frac{\sqrt{18221}}{10}+9.5\approx -3.998518437$$

$$y=\frac{\sqrt{18221}}{10}+9.5\approx 22.998518437$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-0.2 পেতে -0.1 থেকে 0.1 বাদ দিন।

$$\left(-0.2\right)^{2}+\left(2-y-\left(-11.5+4\right)\right)^{2}=182.25$$

2 এর ঘাতে -0.2 গণনা করুন এবং 0.04 পান।

$$0.04+\left(2-y-\left(-11.5+4\right)\right)^{2}=182.25$$

-7.5 পেতে -11.5 এবং 4 যোগ করুন।

$$0.04+\left(2-y-\left(-7.5\right)\right)^{2}=182.25$$

-7.5-এর বিপরীত হলো 7.5।

$$0.04+\left(2-y+7.5\right)^{2}=182.25$$

2-y+7.5 এর বর্গ

$$0.04+y^{2}-19y+90.25=182.25$$

90.29 পেতে 0.04 এবং 90.25 যোগ করুন।

$$90.29+y^{2}-19y=182.25$$

উভয় দিক থেকে 182.25 বিয়োগ করুন।

$$90.29+y^{2}-19y-182.25=0$$

-91.96 পেতে 90.29 থেকে 182.25 বাদ দিন।

$$-91.96+y^{2}-19y=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-19y-91.96=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -19 এবং c এর জন্য -91.96 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-91.96\right)}}{2}$$

-19 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-91.96\right)}}{2}$$

-4 কে -91.96 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+367.84}}{2}$$

367.84 এ 361 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{728.84}}{2}$$

728.84 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\frac{\sqrt{18221}}{5}}{2}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$y=\frac{19±\frac{\sqrt{18221}}{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{19±\frac{\sqrt{18221}}{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{18221}}{5} এ 19 যোগ করুন।

$$y=\frac{\frac{\sqrt{18221}}{5}+19}{2}$$

19+\frac{\sqrt{18221}}{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{18221}}{10}+\frac{19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{19±\frac{\sqrt{18221}}{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে \frac{\sqrt{18221}}{5} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{18221}}{5}+19}{2}$$

19-\frac{\sqrt{18221}}{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{\sqrt{18221}}{10}+\frac{19}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{18221}}{10}+\frac{19}{2} y=-\frac{\sqrt{18221}}{10}+\frac{19}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-0.2 পেতে -0.1 থেকে 0.1 বাদ দিন।

$$\left(-0.2\right)^{2}+\left(2-y-\left(-11.5+4\right)\right)^{2}=182.25$$

2 এর ঘাতে -0.2 গণনা করুন এবং 0.04 পান।

$$0.04+\left(2-y-\left(-11.5+4\right)\right)^{2}=182.25$$

-7.5 পেতে -11.5 এবং 4 যোগ করুন।

$$0.04+\left(2-y-\left(-7.5\right)\right)^{2}=182.25$$

-7.5-এর বিপরীত হলো 7.5।

$$0.04+\left(2-y+7.5\right)^{2}=182.25$$

2-y+7.5 এর বর্গ

$$0.04+y^{2}-19y+90.25=182.25$$

90.29 পেতে 0.04 এবং 90.25 যোগ করুন।

$$90.29+y^{2}-19y=182.25$$

উভয় দিক থেকে 90.29 বিয়োগ করুন।

$$y^{2}-19y=182.25-90.29$$

91.96 পেতে 182.25 থেকে 90.29 বাদ দিন।

$$y^{2}-19y=91.96$$

-\frac{19}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -19-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-19y+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=91.96+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-19y+\frac{361}{4}=91.96+\frac{361}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{4} এ 91.96 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-19y+\frac{361}{4}=\frac{18221}{100}$$

y^{2}-19y+\frac{361}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{18221}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18221}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{18221}}{10} y-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{18221}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{18221}}{10}+\frac{19}{2} y=-\frac{\sqrt{18221}}{10}+\frac{19}{2}$$