(sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b-এর সমাধান করুন

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

a এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a} গণনা করুন এবং a পান।

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{b} গণনা করুন এবং b পান।

$$a-b=a-b$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$a-b-a=-b$$

0 পেতে a এবং -a একত্রিত করুন।

$$-b=-b$$

সব দিকে -1 বাতিল করে দিন।

$$b=b$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\text{true}$$

এটি যে কোনো প্রকৃত a -এর ক্ষেত্রে সত্য।

$$a\in \mathrm{C}$$

b এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a} গণনা করুন এবং a পান।

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{b} গণনা করুন এবং b পান।

$$a-b=a-b$$

উভয় সাইডে b যোগ করুন৷

$$a-b+b=a$$

0 পেতে -b এবং b একত্রিত করুন।

$$a=a$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\text{true}$$

এটি যে কোনো প্রকৃত b -এর ক্ষেত্রে সত্য।

$$b\in \mathrm{C}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a} গণনা করুন এবং a পান।

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{b} গণনা করুন এবং b পান।

$$a-b=a-b$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$a-b-a=-b$$

0 পেতে a এবং -a একত্রিত করুন।

$$-b=-b$$

সব দিকে -1 বাতিল করে দিন।

$$b=b$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\text{true}$$

এটি যে কোনো প্রকৃত a -এর ক্ষেত্রে সত্য।

$$a\in \mathrm{R}$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{a} গণনা করুন এবং a পান।

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 এর ঘাতে \sqrt{b} গণনা করুন এবং b পান।

$$a-b=a-b$$

উভয় সাইডে b যোগ করুন৷

$$a-b+b=a$$

0 পেতে -b এবং b একত্রিত করুন।

$$a=a$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\text{true}$$

এটি যে কোনো প্রকৃত b -এর ক্ষেত্রে সত্য।

$$b\in \mathrm{R}$$