(sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2-এর সমাধান করুন

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

2 পেতে 5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6}এর বর্গ হলো 6।

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

গুণনীয়ক 6=2\times 3। \sqrt{2\times 3} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{2}\sqrt{3} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 পেতে \sqrt{2} এবং \sqrt{2} গুণ করুন।

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

8 পেতে 6 এবং 2 যোগ করুন।

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2-8-4\sqrt{3}$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$-6-4\sqrt{3}$$