(lambda+1)^2=0-এর সমাধান করুন

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

λ এর জন্য সমাধান করুন

$$\lambda =-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(\lambda +1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) সূত্র ব্যবহার করে \lambda ^{2}+2\lambda +1 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, \lambda +1=0 সমাধান করুন।

$$\lambda =-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(\lambda +1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right) হিসেবে \lambda ^{2}+2\lambda +1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

\lambda ^{2}+\lambda -এ \lambda ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম \lambda +1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, \lambda +1=0 সমাধান করুন।

$$\lambda =-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(\lambda +1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 এ 4 যোগ করুন।

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\lambda =-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$\lambda =-1$$