(frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2-এর সমাধান করুন

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$x^{8}$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় লব এবং হর এ y খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

একই বেসের পাওয়ার ভাগ করে নেওয়ার জন্য, লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{y^{2}}{x^{4}} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

উভয় লব এবং হর এ \sqrt{y} খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y} গণনা করুন এবং y পান।

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। -1 পেতে 2 এবং -\frac{1}{2} গুণ করুন৷

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। -2 পেতে 4 এবং -\frac{1}{2} গুণ করুন৷

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

\frac{y^{-1}}{x^{-2}}y কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলোর ভাগ করতে লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

y এবং y খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$x^{8}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$8x^{7}$$

ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় লব এবং হর এ y খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

একই বেসের পাওয়ার ভাগ করে নেওয়ার জন্য, লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

ঘাতে \frac{y^{2}}{x^{4}} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

উভয় লব এবং হর এ \sqrt{y} খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

2 এর ঘাতে \sqrt{y} গণনা করুন এবং y পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। -1 পেতে 2 এবং -\frac{1}{2} গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। -2 পেতে 4 এবং -\frac{1}{2} গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

\frac{y^{-1}}{x^{-2}}y কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

একই বেসের পাওয়ারগুলোর ভাগ করতে লবের এক্সপোনেন্ট থেকে হরের এক্সপোনেন্ট বাদ দিন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

y এবং y খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হলো nax^{n-1}।

$$8x^{8-1}$$

8 থেকে 1 বাদ দিন।

$$8x^{7}$$