(frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2+12/3+4k^2-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } + 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

ঘাতে \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

4 কে 4k^{2}+12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(3+4k^{2}\right)^{2} এবং 3+4k^{2} -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(4k^{2}+3\right)^{2}৷ \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} কে \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

যেহেতু \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এবং \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(3+4k^{2}\right)^{2} এবং 3+4k^{2} -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(4k^{2}+3\right)^{2}৷ \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} কে \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} বার গুণ করুন।

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

যেহেতু \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এবং \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

প্রসারিত করুন

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

ঘাতে \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

4 কে 4k^{2}+12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(3+4k^{2}\right)^{2} এবং 3+4k^{2} -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(4k^{2}+3\right)^{2}৷ \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} কে \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

যেহেতু \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এবং \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(3+4k^{2}\right)^{2} এবং 3+4k^{2} -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(4k^{2}+3\right)^{2}৷ \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} কে \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3} বার গুণ করুন।

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

যেহেতু \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এবং \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$