(4/3+2x)^2>1/3-(2x+1)(2x+1/3)-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 4 } { 3 } + 2 x ) ^ { 2 } > \frac { 1 } { 3 } - ( 2 x + 1 ) ( 2 x + \frac { 1 } { 3 } )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(-\frac{1}{3},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(\frac{4}{3}+2x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+4x^{2}>\frac{1}{3}-\left(2x+1\right)\left(2x+\frac{1}{3}\right)$$

2x+1 কে 2x+\frac{1}{3} দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+4x^{2}>\frac{1}{3}-\left(4x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{1}{3}\right)$$

4x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{1}{3} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+4x^{2}>\frac{1}{3}-4x^{2}-\frac{8}{3}x-\frac{1}{3}$$

0 পেতে \frac{1}{3} থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+4x^{2}>-4x^{2}-\frac{8}{3}x$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+4x^{2}+4x^{2}>-\frac{8}{3}x$$

8x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+8x^{2}>-\frac{8}{3}x$$

উভয় সাইডে \frac{8}{3}x যোগ করুন৷

$$\frac{16}{9}+\frac{16}{3}x+8x^{2}+\frac{8}{3}x>0$$

8x পেতে \frac{16}{3}x এবং \frac{8}{3}x একত্রিত করুন।

$$\frac{16}{9}+8x+8x^{2}>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$\frac{16}{9}+8x+8x^{2}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 8, b-এর জন্য 8, c-এর জন্য \frac{16}{9}।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\times \frac{16}{9}}}{2\times 8}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-8±\frac{8}{3}}{16}$$

সমীকরণ x=\frac{-8±\frac{8}{3}}{16} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$8\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x+\frac{1}{3} এবং x+\frac{2}{3} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x+\frac{1}{3} এবং x+\frac{2}{3} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{3}<0 x+\frac{2}{3}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{2}{3}।

$$x<-\frac{2}{3}$$

x+\frac{1}{3} এবং x+\frac{2}{3} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{2}{3}>0 x+\frac{1}{3}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>-\frac{1}{3}।

$$x>-\frac{1}{3}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>-\frac{1}{3}$$