(2/5)^x=125/8-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

\log(\frac{2}{5}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$