(1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

বিবেচনা করুন \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ \frac{1}{2} এর বর্গ

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\left(\frac{1}{3}x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

2 এর ঘাতে \frac{1}{3} গণনা করুন এবং \frac{1}{9} পান।

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{5}{18}x^{2} পেতে -\frac{1}{6}x^{2} এবং -\frac{1}{9}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{8} পেতে -\frac{1}{8} এবং \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{1}{9}x^{2} কে \frac{1}{3}x-\frac{5}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

0 পেতে \frac{1}{27}x^{3} এবং -\frac{1}{27}x^{3} একত্রিত করুন।

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

0 পেতে -\frac{5}{18}x^{2} এবং \frac{5}{18}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

4 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{4}-এর পারস্পরিক৷

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

-\frac{1}{2} পেতে -\frac{1}{8} এবং 4 গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$