(1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{1}{2}-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{5}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

যেহেতু \frac{5}{5} এবং \frac{1}{5} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{7} কে \frac{4}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ভগ্নাংশ \frac{2\times 4}{7\times 5}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{5}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

যেহেতু \frac{5}{5} এবং \frac{3}{5} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 পেতে 5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{5}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

যেহেতু \frac{5}{5} এবং \frac{2}{5} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 পেতে 5 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{7}{5} এর বিপরীত দিয়ে \frac{2}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} কে \frac{7}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} কে \frac{5}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

উভয় লব এবং হর এ 5 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{2}{7} এর বিপরীত দিয়ে \frac{8}{35} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{35} কে \frac{2}{7} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{35} কে \frac{7}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ভগ্নাংশ \frac{8\times 7}{35\times 2}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{70} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

উভয় দিক থেকে \frac{4}{5} বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য \frac{1}{2} এবং c এর জন্য -\frac{4}{5} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -\frac{4}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{16}{5} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{59}{20} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{295}}{10} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{1}{2} থেকে \frac{i\sqrt{295}}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{1}{2}-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{5}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

যেহেতু \frac{5}{5} এবং \frac{1}{5} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{7} কে \frac{4}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ভগ্নাংশ \frac{2\times 4}{7\times 5}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{5}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

যেহেতু \frac{5}{5} এবং \frac{3}{5} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 পেতে 5 থেকে 3 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1কে ভগ্নাংশ \frac{5}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

যেহেতু \frac{5}{5} এবং \frac{2}{5} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 পেতে 5 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{7}{5} এর বিপরীত দিয়ে \frac{2}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} কে \frac{7}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} কে \frac{5}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

উভয় লব এবং হর এ 5 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{2}{7} এর বিপরীত দিয়ে \frac{8}{35} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{35} কে \frac{2}{7} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{35} কে \frac{7}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ভগ্নাংশ \frac{8\times 7}{35\times 2}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{70} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{1}{2} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{4}{5} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ -\frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$