(1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

2x পেতে -x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 পেতে \frac{1}{4} থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$2x-2x=0$$

0 পেতে 2x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$0=0$$

0 ও 0 এর তুলনা করুন।

$$\text{true}$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর ক্ষেত্রে সত্য।

$$x\in \mathrm{C}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \mathrm{R}$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

2x পেতে -x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 পেতে \frac{1}{4} থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$2x-2x=0$$

0 পেতে 2x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$0=0$$

0 ও 0 এর তুলনা করুন।

$$\text{true}$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর ক্ষেত্রে সত্য।

$$x\in \mathrm{R}$$