(1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2.110710624$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{5}+\sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} এর বর্গ \sqrt{2} এর বর্গ

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

3 পেতে 5 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

4 -এর বর্গমূল গণনা করুন ও 2 পান।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

লব এবং হরকে \sqrt{5}-2 দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{5}+2} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} এর বর্গ 2 এর বর্গ

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

1 পেতে 5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

কোনও সংখ্যাকে 1 দিয়ে ভাগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \sqrt{5}-2 কে \frac{3}{3} বার গুণ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

যেহেতু \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} এবং \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) এ গুণ করুন৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 -এ গণনা করুন৷

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 এর বর্গ

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2} এবং \sqrt{5} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

80 পেতে 16 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

82 পেতে 80 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

118 পেতে 82 এবং 36 যোগ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

প্রসারিত করুন

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2.110710624$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{5}+\sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} এর বর্গ \sqrt{2} এর বর্গ

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

3 পেতে 5 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

4 -এর বর্গমূল গণনা করুন ও 2 পান।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

লব এবং হরকে \sqrt{5}-2 দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{5}+2} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} এর বর্গ 2 এর বর্গ

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

1 পেতে 5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

কোনও সংখ্যাকে 1 দিয়ে ভাগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \sqrt{5}-2 কে \frac{3}{3} বার গুণ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

যেহেতু \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} এবং \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) এ গুণ করুন৷

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 -এ গণনা করুন৷

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 এর বর্গ

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2} এবং \sqrt{5} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

80 পেতে 16 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

82 পেতে 80 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

118 পেতে 82 এবং 36 যোগ করুন।

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$